I. Atkvæðagreiðsla um þrjá kosti eða fleiri

Það eru nú um tvær aldir, síðan lýðræðisskipulagið fór að leysa konungsstjórn af hólmi í Evrópu. Þegar dró að falli konungsveldis í Frakklandi (1789), gerðu menntamenn þar í landi sér grein fyrir þeim vandkvæðum, sem kynnu að koma upp, þegar ráða átti máli til lykta með atkvæðum, ef fleiri en tveir kostir væru í málinu. Einn þeirra, stærðfræðingurinn Borda, fann þar upp aðferð, sem hann kynnti frönsku akademíunni árið 1784 og tekin var upp þar eftir nokkra umræðu. Árið 1800 kom nýr maður í akademíuna. Sá beitti sér hart gegn aðferðinni, og var hún afnumin ári síðar. Þessi maður var Napóleon Bonaparte.

Hvernig var þá aðferðin, sem horfið var frá og hin, sem tekin var upp að vilja Napóleons? Aðferð Borda var þannig, að menn röðuðu þeim kostum, sem boðnir voru í málinu (tillögum) og reiknuðu stig, þannig að efsti kostur fékk einu stigi meira en næsti kostur og svo koll af kolli. Aðferðin, sem tekin var upp, er sú, sem síðan hefur viðgengist hvarvetna. Ég hef enga vitneskju um það, hvað menn báru undir atkvæði í frönsku akademíunni á þessum róstusömu tímum, sem voru í senn fæðing lýðræðisskipulagsins og undanfari að afnámi þess með valdatöku Napóleons. Þó má skynja, að aðferð Borda hlaut að vera andstæð ráðríkum manni, sem vill leggja mál þannig fyrir, að mönnum séu settir tveir kostir. Annaðhvort eruð þið með mér eða á móti mér, og helst skuluð þið vera með mér. Með aðferð Borda getur maður svarað: Ég er, eins og þú getur séð á forgangsröð minni, dálítið með þér og dálítið á móti þér. Ég forgangsraða A,B,D,C,E, en þú forgangsraðar B,A,D,E,C. Með þeim reglum, sem Napóleon krafðist, er það sjaldan gert að bera undir atkvæði fleiri en tvo kosti, enda veldur það oft vandkvæðum, eins og félagsvanir menn þekkja af eigin raun.

Aðferð Borda hefur notið viðurkenningar rökfræðinga umfram aðrar aðferðir, þó að hún teldist ekki fullnægja öllum hugsanlegum óskum um rökvísi. Sá, sem hér ritar á vél, hefur með hliðsjón af rökum, sem skákfólk lætur ráða, þegar það velur besta skákmanninn úr röð keppenda, stutt aðferðina frekari rökum, sem menn höfðu ekki gert sér grein fyrir. Þegar ég hafði komið rökstuðningi mínum á framfæri í fræðiritum, beitti ég mér fyrir því að fá aðferð Borda reynda og fékk til þess fjárstyrk úr Vísindasjóði að vinna að því. Fyrst var aðferð Borda reynd á Hvanneyri. Þar átti að velja lóð fyrir tvær byggingar, rannsóknahús fyrir bændaskólann og hús fyrir bútæknideild Rannsóknarstofnunar landbúnaðarins. Ríkið (landbúnaðarráðuneytið) á staðinn. Ráðuneytið óskaði eftir tillögu skólastjóra um lóðir, en hann er staðarhaldari, þó hann hafi að vísu ekki yfir bútæknideildinni að segja. Þarna kom ýmislegt til greina og fleira en tvennt og þrennt. Miðstöð staðarins er enn, þar sem gömlu skólabyggingarnar eru við kirkjuna og fjósið, en nýtt skólahús, hálfbyggt, er allmiklu sunnar. Fjárhúsin eru hins vegar góðan spöl fyrir norðan miðstöðina. Akvegurinn milli miðstöðvarinnar og nýja skólans liggur framhjá nýju íbúðarhverfi með barnaskóla og leiðin norður eftir um annað íbúðarhverfi. Átti að byggja norðurfrá, við gamla kjarnann eða suðurfrá? Hvaða hagsmuna áttu starfsmenn bændaskólans og bútæknideildar að gæta vegna starfseminnar og fólkið í íbúðarhverfunum með tilliti til vélaumferðar?

Skólastjóri þóttist vita, að hver sem tillaga hans yrði, mundi einhverjum líka illa, en hann vildi halda frið við sitt fólk. Hann tók það ráð, sem oddviti byggingarnefndar staðarins að leggja málið fyrir staðarfólk á lýðræðislegan hátt. En hvernig átti að leggja málið fyrir almenning, þegar margt kom til greina? Auðvitað mátti leggja til það, sem byggingarnefnd kæmi sér saman um, en þannig stóð á, að sá kostur mundi ekki aðeins mælast illa fyrir hjá sumum, hver sem hann yrði, heldur gæti hann mætt andstöðu meirihlutans. Sá meirihluti yrði að vísu aðeins sameinaður um andstöðuna, en sundraður um ýmsa aðra kosti. Þarna var það ráð tekið að leita afstöðu staðarfólks með aðferð Borda. Voru settir fram 12 kostir og fólki boðið að raða þeim. Fékkst þá niðurstaða, sem menn hafa sætt sig við, en það hefði ekki tekist á annan hátt, telur skólastjóri víst.

Hér var um stjórnvald að ræða (skólastjóra og byggingarnefnd), sem kærði sig ekki um völdin, enda fylgdi þar böggull skammrifi, heldur kaus að skjóta málinu og ábyrgðinni til almennings. Lýðræðið er einmitt fólgið í því, að almenningur ber ábyrgðina í sað leiðtogans.

Með aðferð Borda verða kostir auðveldlega fleiri en menn hafa átt að venjast. Í skipulagsmálum, eins og í dæminu að ofan, geta þeir orðið allt að því óendanlega margir og fleiri en þátttakendur geta ráðið við að taka afstöðu til að raða. Til að málið verði viðráðanlegt, sýnist heppilegast, að þeir, sem frumkvæði eiga að málinu, kynni fyrst tvo-þrjá kosti og síðan fái þátttakendur tækifæri til að bræða sig saman um fáeina aðalkosti, sem ræddir yrðu og rökstuddir skipulega. Af þessu má sjá, að aðferðin knýr á um vandaða málsmeðferð. Mál verður að leggja fyrir með góðum fyrirvara, svo að tækifæri gefist til að móta fleiri kosti. Síðan knýr aðferðin málflytjendur til að rökstyðja málstað sinn, en almennir þátttakendur verða að gera upp hug sinn um forgangsröðun sína.

Uppgjörið er auðvitað tafsamara en þegar greidd eru atkvæði með eða á móti með handaruppréttingu. Tölfræðideild Rannsóknastofnunar landbúnaðarins hefur samið forrit til að gera atkvæðin upp í tölvu; það er hjálpargagn, sem franska akademían hafði ekki fyrir tveimur öldum. Ef atkvæðagreiðsla fer fram á fundi, á dagskrá eftir atvikum að geta haldið áfram, á meðan gert er upp.

Hin formlega málsmeðferð er sýnilega fyrirhafnarmeiri með aðferð Borda en með þeim aðferðum, sem menn hafa átt að venjast. Þar með er ekki sagt, að fyrirhafnarmeira sé að komast að niðurstöðu. Dæmið frá Hvanneyri skýrir það. Ef byggingarnefnd og skólastjóri hefðu ekki notað aðferð Borda, hefði þurft að þreifa sig áfram til að ná sæmilegri samstöðu. Hversu mikil fyrirhöfn það hefði verið, skal ósagt látið, en víst kostar það oft mikla fyrirhöfn og tefur fyrir niðurstöðu. Eins hefði getað farið svo, að engin samstaða næðist og einhverjir þættust bornir ofurliði, þar sem ekki var beitt aðferð, sem menn sáu sanngirni við. Slík málalok geta síðan spillt samskiptum um langan aldur, eins og reynslan hefur kennt.

Enn má finna það að ríkjandi fyrirkomulagi við atkvæðagreiðslu, þar sem menn fá sjaldan tækifæri til að taka afstöðu til allra þeirra kosta, sem málið býður í raun og veru upp á, að þar er ekkert á hreinu með þá afstöðu, sem menn höfðu eiginlega í málinu. Menn gera það í senn að ýkja ágreining og breiða yfir hann, þegar aðeins er tekist á um tvo kosti í atkvæðagreiðslunni, en geta ekki sýnt með atkvæði sínu, hvað þeir helst vildu og hvernig sú afstaða, sem atkvæðið sýnir, er eiginlega málamiðlun. Kjörnir fulltrúar eru svo í vandræðum að gera grein fyrir afstöðu sinni eftir á, að sanna það umbjóðendum sínum, að þeir hefðu eiginlega viljað dálítið annað en þeir töldu ráðlegast að greiða atkvæði, eins og mál stóðu. Þessu fylgir ómæld fyrirhöfn fulltrúanna og oft á tíðum óréttmætt vantraust umbjóðenda þeirra, almennings, og jafnvel almenn fyrirlitning. Með aðferð Borda getur hver þátttakandi skjalfest forgangsröðun sína, en uppgjörið sýnir hvernig málamiðlun fer fram.

Lesbók Morgunblaðsins 19. mars 1983

II. Kosningar

Í fyrri grein var greint frá aðferð Borda til að greiða atkvæði, þegar fleira en tvennt kemur til greina. Þá raða menn kostunum (tillögunum), og við uppgjör fá kostirnir stig, efsti kostur einu stigi meira en næsti kostur og svo koll af kolli. Niðurstaðan er málamiðlun. Þannig getur efsti kostur, sem enginn setur efstan, en flestir næstefstan, fengið fleiri stig en kostur, sem allmargir setja efstan, en allmargir aðrir neðstan (jafnvel má setja upp dæmi, þar sem kostur er efstur hjá meirihlutanum og neðstur hjá hinum og fær færri stig en kostur, sem er ýmist næstefstur eða efstur á öllum seðlunum).

Athugum nú gildi aðferðar Borda við kosningar með eftirfarandi dæmi: Kjósa á um þrjá frambjóðendur, A1, A2 og B, á hefðbundinn hátt. Menn skiptast í tvær fylkingar, um A eða B, og síðan skiptist A-liðið á 1 og 2. B gæti náð kosningu með minna en 40% atkvæða, ef A-liðið skiptist nokkurn veginn jafnt á A1 og A2. Með aðferð Borda forgangsraðaði A-liðið ýmist A1,A2,B eða A2,A1,B, en B-liðið myndi forgangsraða B,A1 eða B,A2 (sísta kostinn þarf ekki að færa á kjörseðilinn).

Þarna kemur fram, að A-liðið spillir fyrir sér með því að tefla fram tveimur, þegar kosið er á hefðbundinn hátt. Þess vegna hafa menn varast klofningsframboð, en vandinn er þá oft sá að ákveða, hvorum eða hverjum á að halda til baka. Er það A1 eða A2, sem klýfur liðið? Með slíkum vinnubrögðum er réttur fólks til að láta skoðun uppi takmarkaður. Með aðferð Borda er minna að varast í þessu tilliti. Með þeirri aðferð er vitaskuld engin þörf að endurtaka kosningu, eins og sums staðar er gert, þegar fleiri en tveir eru í boði og enginn fær hreinan meirihluta. Þvert á móti er meira að marka uppgjör, þar sem kosið var um fjóra en ef kosið hefði verið um þrjá þeirra eða aðeins tvo. Þá hefur reynt meira á yfirburði þess, sem fær flest stig, með sömu rökum og að sá, sem sigrar í fjögurra manna skákmóti, hefur sannað betur yfirburði sína en ef einn eða tveir keppinauta hans hefðu ekki komið til leiks.

Menn þurfa hér ekki að forgangsraða öllum kostum. Kjósandi, sem kýs B og gerir ekki upp á milli hinna, setur B einan á blað, en það táknar að A1 og A2 skipta með sér öðru og þriðja sæti. B fær þar 2 stig fyrir að vera ofan við 2 kosti, en annað sæti, sem gefur eitt stig skiptist á A1 og A2, og kemur 1/2 stig í hlut hvors.

Aðferðin var notuð við tvö tækifæri á deildarfundi í Háskóla Íslands, þar sem deildin átti að taka afstöðu til hæfra umsækjenda um stöður (þeir voru 4 í annarri deildinni og 3 í hinni). Í bæði skiptin hafði einn umsækjandi það mikið fylgi, að úrslit voru ótvíræð með hefðbundinni aðferð. Aðferðin var notuð þrisvar í vísindastofnunum til að raða óskum um nýjar stöður. Ekki er þörf á að gera grein fyrir þeim málum hér, heldur má styðjast við þá reynslu sem þar fékkst með einfaldara skýringardæmi.

Ákveða á skipun tveggja efstu sæta á framboðslista við fulltrúakjör. Allir sem hlut eiga að máli eru á því, að þar skuli vera fulltrúar tveggja hópa, HA og HB. (Hóparnir geta til dæmis verið karlar og konur eða fyrrverandi fulltrúar og nýliðar). Ágreiningur er hins vegar um það, hvaða einstaklingar komi helst til greina úr hvorum hópi. Þátttakendum er boðið að raða í tvö efstu sætin á þann hátt, sem margir hafa kynnst við prófkjör til undirbúnings framboðslista. Hugsum okkur, að hver þátttakandi fylgdi því að setja í tvö efstu sætin sinn úr hvorum hópnum, en fylgið skiptist á tvo fulltrúa úr HA, en 5 úr HB. Þá gætu tveir úr HA hæglega lent í endanlegri röð. Öðru vísi færi, ef tillögur kæmu fram um listaraðir og þátttakendur tækju afstöðu til þeirra að hætti Borda. Þá yrði alltaf sinn úr hvorum hópnum í tveimur efstu sætum í tillögunum, í samræmi við ofangreint viðhorf þátttakenda, t. a. m. HA1,HB2 á einum lista, HB3,HA1 á öðrum, HA2,HB4 á þeim þriðja og HB1,HA2 á þeim fjórða. Þegar þátttakendur hafa raðað þessum tillögum (t.d. listabókstöfum), má reikna stigin, og þá yrði að sjálfsögðu sinn úr hvorum hópnum á þeim lista, sem flest stig fengi. Ljóst er, að þarna geta kostirnir orðið býsna margir, þótt ekki eigi að ákveða röð í nema fáein sæti, en þannig er það í raun og veru. Það er svo þeirra, sem sjá um framkvæmd prófkjörs, að hafa kostina ekki fleiri en að þátttakendur geti ráðið við að raða, en það er ekki nýtt vandamál.

*
Skýringardæmi, þar sem 13 þátttakendur taka afstöðu til þriggja kosta: A, B og C. Þátttakendur skiptast í afstöðu sinni í 3 hópa. Í fyrsta hópnum eru 5 og kjósa helst A og þar næst B. Í öðrum hópnum eru 4, með B efst og síðan C, og í þriðja hópnum eru einnig 4, með röðina C,A,B

Atkvæða- eða kjörseðlar þeirra líta þannig út:

Við uppgjör fær A 5 sinnum 2 stig frá 1. hóp og 4 sinnum 1 stig frá 3. hóp, B fær 5x1 stig frá 1. hóp og 4x2 stig frá 2. hóp, en C 4x1 stig frá 2. hóp og 4x2 stig frá 3. hóp. A kemur best út með 14 stig, B fær 13 stig og C 12 stig.

Hér er enginn vandi að ákveða í hvaða röð á að bera kostina undir atkvæði, eins og væri með hefðbundnum vinnubrögðum. Þeir eru lagðir fyrir samtímis. Eins er, ef um kosningu væri að ræða, að hún yrði útkljáð í einni umferð. Lesendur athugi, hvernig kosning færi með hefðbundnum hætti í tveimur umferðum og þeirri afstöðu, sem að ofan greinir.

Lesbók Morgunblaðsins 9. apríl 1983