Þorsteinn Gylfason tekur upp merkileg mál í greininni „Á meirihlutinn að ráða?“ í bók sinni Tilraun um heiminn.¹ Tvennt í greininni vildi ég ræða.

1

Þorsteinn segir frá því, sem Arrow hafi sannað,² með stranga rökfræði að vopni, að engin lýðræðisleg aðferð til sameiginlegra ákvarðana væri svo mikið sem hugsanleg, hvað þá framkvæmanleg. Það er ekkert lýðræði til, og getur ekki verið til. Til þess að geta sannað þetta þarf Arrow að sjálfsögðu að skilgreina lýðræðislega ákvörðun nákvæmlega. Það gerir hann með því að telja upp fjögur lágmarksskilyrði sem slík ákvörðun verði að hlíta. Ákvörðun hóps er lýðræðisleg ef og aðeins ef

1. enginn er einráður í hópnum
2. ef hver og einn kýs A frekar en B, þá kýs allur hópurinn A frekar en B
3. val á milli kosta er framvirkt
4. óviðkomandi kostir hafa engin áhrif á val á milli hverra tveggja kosta.

Setning Arrows er að hyggju Þorsteins „ævintýralegasta uppgötvun í þjóðfélagsvísindum á síðari hluta tuttugustu aldar“.³ Hann kveður Arrow hafa fengið fyrir hana Nóbelsverðlaun í hagfræði 1972.

Um fjórða skilyrði Arrows segir Þorsteinn, að því sé⁴

ætlað að vera lágmarksskilyrði sem ákvörðun þarf að hlíta ef hún á að vera skynsamleg. Segjum að hópur fólks velji á milli rauðvíns og hvítvíns á veitingastað, og kjósi hvítvínið. Síðan kemst þetta fólk að raun um að þarna er líka hægt að fá bjór, og þá skiptir það um skoðun og fær sér rauðvín. Hér er bjórinn óviðkomandi kostur sem hefur áhrif á valið milli rauðvíns og hvítvíns. Fjórða skilyrði Arrows er ætlað að útiloka slíkar ástæður til ákvarðana.

Þetta sýnist Þorsteini einfalt mál. Samt hefur ekki tekist að skilgreina muninn á óviðkomandi kosti og viðkomandi. Arrow hefur um meira en þrjátíu ára skeið átt kost á að lesa margs konar heilabrot um setninguna. Hún hefur þótt svo merkileg, en samt er viðurkennt, að ekki hafi tekist að skilgreina eitt grundvallarskilyrða hennar, fjórða skilyrðið. Hvers konar vísindi eru það, að setning á slíkum grundvelli skuli ekki þykja tortryggileg, heldur hafin til skýjanna? Arrow endurbirti ritgerð sína 1963 og bætti við kafla, en hefur þagað síðan - og þó ekki alveg.

Þorsteinn kveður þá fræðimenn til, sem ekki fallist á fjórða skilyrðið eða dragi einhvern veginn úr því. Þar nefnir hann mig einan og vísar til handrits sem ég dreifði árið 1971. Þar minnist ég reyndar ekki orði á setningu Arrows. Ég hafði þá nýlega kynnst henni. Mér gekk illa að skilja hana, en ég hélt, fyrst hún þótti svona merkileg, að aðrir skildu hana, og vildi kunna skil á henni til að vera samkvæmishæfur á rannsóknastofnunum kosninga og ákvarðana, sem ég átti erindi á; síst hvarflaði þá að mér að snúast gegn henni. — Nær hefði Þorsteini mátt vera að nefna Arrow sjálfan meðal þeirra, sem ekki fallast á fjórða skilyrðið eða draga úr gildi þess. Eftir að Þorsteinn hóf kynningu þá á uppgötvunum kosningafræðinnar, sem hann lýsir skemmtilega í formála bókarinnar, fékk hann nefnilega í hendur vitneskju um nýjasta mat Arrows á óviðkomandi kostum málsins. Þar var um að ræða grein, sem í er fellt bréf Arrows, sem lýsir þar þeirri skoðun, að víst geti komið fyrir, að réttmæt sé, að óviðkomandi kostir ráði vali milli tveggja kosta.⁵

Bréf Arrows var til mín og var svar við athugasemd, sem ég hafði sett fram í grein með velþóknun Leifs Johansens, sem lengi hafði fylgst með sýsli mínu í kosningafræði.⁶ Ég man, hvernig ég lyftist í sætinu, þegar ég las bréf Arrows, þar sem hann setur fram skoðun andstæða fjórða „sjálfsagða“ skilyrðinu frá 1951. Ég óskaði strax eftir leyfi til að birta bréfið og fékk það.

Ennfremur ber að geta fyrirlestrar Arrows við viðtöku verðlaunanna 1972.⁷ Þar (bls. 229) skýrir hann áðurnefnt skilyrði á allt annan hátt en nokkur höfundur mér vitanlega, eins og nú skal sýnt:

Fjórða skilyrðið, sem ég hef gert tillögu um þess efnis að niðurstaðan sé óháð óviðkomandi kostum, er vafasamara, þótt ég haldi því fram, að í reynd séu ríkar ástæður fyrir því: niðurstaða félagsskapar sem velur á milli ákveðinna kosta er einungis háð því hvernig þeir raða þeim hópi kosta. Hugsum okkur til að skilja, hvað er í húfi, að félag eigi að velja meðal kosta og geri það. Eftir ákvörðunina er minnst á, að kostur, sem ekki hafði áður verið hugsað út í, sé hugsanlegur, en að vísu ekki framkvæmanlegur. Félagsmenn geta teygt á röðum sínum til að koma þessum nýja kosti í röðina; en ætti vitneskja um röðun á kosti, sem ekki verður ákveðinn undir neinum kringumstæðum, að hafa áhrif á fyrri ákvörðun?

Reyndar fullnægja allar atkvæðagreiðsluaðferðir því skilyrði, að niðurstaðan sé óháð óviðkomandi kostum; auðvitað er aldrei spurt um né tekið tillit til röðunar þátttakenda á frambjóðendum meðal ekki-frambjóðenda eða röðunar á ekki-frambjóðendum sérstaklega.

Af einhverjum ástæðum sést ekki vitnað í þessi orð, og það er fyrst nýverið, að vaknaði með mér forvitni til að kanna fyrirlesturinn. Allt er þetta hið merkilegasta mál. Maður verður átrúnaðargoð fyrir setningu í sveinsstykki sínu í hagfræði. Í fræðigreinum og bókum birtist víðtæk viðleitni til að skilja hann. Eftir langa þögn gerir hann grein fyrir eiginn skilningi í fyrirlestri, sem fluttur er við hátíðlegasta tækifæri, sem hugsast getur, og þar er ekki að finna það, sem aðrir þóttust hafa séð og brutu heilann um, og enginn getur þessa fyrirlestrar sem heimildar um hvernig skilja beri setninguna. Svo líða 13 ár og þá semur hann bréf og leyfir að birta það og lýsir þar andstæðri skoðun við grundvallaratriði í setningunni, en án þessa atriðis fellur hún. Og þegar allt þetta hefur gengið yfir, er farið að kynna málið á Íslandi með þessum lokaorðum Þorsteins: „Og einungis fáeinir fræðimenn og nemendur þeirra vita að Arrow hefur sannað—og þegar ég segi sannað þá meina ég til fulls það sem ég segi-að það sé ekkert lýðræði til og verði aldrei til.“⁸

Ekki má skilja svo orð Þorsteins að framan um uppgötvun Arrows, að það hafi verið fyrir hana eina, að hann fékk verðlaun seðlabanka svía til minningar um Alfreð Nobel og afhent eru um leið og verðlaun Nobelstofnunarinnar. Af 20 síðum fyrirlestrarins við viðtökuna eru 2 um kosningafræði, en þar af er fjórðungur úr síðu um umrætt vandræðaskilyrði, og, eins og áður sagði, þar er ekkert, sem bendir til þess skilnings, sem Þorsteinn hefur og margir aðrir höfundar.

2

Annað merkilegt mál, sem Þorsteinn tekur upp í greininni, er eftirfarandi uppgötvun sem Elizabeth Anscombe gerði:⁹

að eftir öllum viðteknum reglum um meirihlutaatkvæðagreiðslur gæti það auðveldlega gerst á fundi að lýsingin „meirihluti tillagnanna sem ég studdi var felldur“ ætti við meirihluta fundarmanna. Með öðrum orðum kemur meirihluti manna af fundinum, þar sem ýmis mál hafa verið borin upp og greidd um þau atkvæði, og getur sagt með sanni að hann hafi lent í minnihluta í meirihluta málanna.

Þorsteinn útlistar þetta og þykir ekki gott til að vita:¹⁰

Þverstæðan kallar að minnsta kosti á að hugsaðir séu upp einhverjir fyrirvarar við meirihlutaræðið, einhvers konar reglur sem komi í veg fyrir að atkvæðagreiðslur fari á þennan veg. Það er verkefni fyrir reiknimeistara kosningafræðinnar að hugsa upp slíkar reglur ef þær eru ekki óhugsandi, og ég ætla ekki að blanda mér í þá sálma.

Hér á við að draga fram rit mitt, sem Þorsteinn vísaði til, því að það er reyndar kynning á reglum um atkvæðagreiðslu sem sýnast þegar til lengdar lætur leiða til þess jafnvægis, að hver og einn verður ofan á í annað hvert skipti, og er þá líka tekið tillit til þess, hversu mikið hver og einn lætur sig einstök mál varða.¹¹ Þar ráða þeir dagskrármálinu, sem bjóða fram fyrir það mest afl atkvæða, vitandi það, að sigur í málinu veikir atkvæðaafl þeirra í málum, sem síðar koma fram. Til lengdar yrði ekki hætta á því, að nokkur hefði ástæðu til að kvarta yfir því, að meirihluti tillagna sem hann studdi, yrði felldur, heldur fengju menn það á tilfinninguna, að það væri sitt á hvað, hvort menn yrðu ofan á eða undir.

Fleiri en Þorsteinn bregðast seint við nýmælum í þessum fræðum, þess ber að geta. Arrow biðst afsökunar á því í viðbótarkafla sínum árið 1963, að hann hafi ekki, þegar hann samdi rit sitt, farið ofan í sögu fræðanna. Upphafsmaður þeirra, Borda, setti fram stutta athugasemd árið 1770, sem er glögg skilgreining á viðkomandi og óviðkomandi kostum við val á besta kosti. Aðferð hans var sú að bera saman í röð hvers þátttakanda alla kosti tvo og tvo og gefa stig þeim sem framar er.¹² Með stigagjöfinni greinist munur á viðkomandi kosti og óviðkomandi. Á bak við slíka stigagjöf er reyndar sama hugsun og við val á besta skákmanni, þegar allir tefla við alla, eins og ég benti á í hinni greininni frá sama ári („On irrelevant and infeasible alternatives“) og í eldri greinum. Ef Arrow hefði rekist á athugasemd Borda frá 1770, er ekki sennilegt, að hann hefði sett fram hið óskilgreinda fjórða skilyrði sitt, og þá hefði setningin orðið allt önnur eða hann snúið sér að öðru. Það er fyrst árið 1991, að þess sér stað, að nokkur hinna meiri háttar höfunda í fræðunum hafi áttað sig á þessari athugasemd.

Kosningafræðin hefur alla tíð verið vangaveltur og rökræður án stuðnings við reynslu af ýmsum háttum atkvæðagreiðslu. Nú standa til þess vonir, seint og um síðir, að efnt verði til tilrauna með þær reglur, sem ég kynnti fyrst sumarið 1971 og setja menn undir þann aga, að sigur í málum, sem vekja andstöðu, dregur úr mætti til að hafa áhrif á síðari mál. Þannig hafa þær áhrif á það, hvenær hver á að ráða.

Aftanmálsathugasemdir

1. Heimskringla, Reykjavík 1992, 91-114.

2. sama rit s. 98.

3. bls. 97.— Hún birtist árið, sem öldin var hálfnuð (Kenneth J. Arrow: Social Choice and Individual Values. John Wiley. New York 1951).

4. bls. 98.

5. Björn S. Stefánsson: „On irrelevant and infeasible alternatives“, Quality and Quantity 25 (1991) 297-306.

6. Kunnugir fullyrða, að röðin hafi verið komin að Johansen að hljóta verðlaun sænska seðlabankans í hagfræði til minningar um Alfreð Nobel, en áður en það yrði, féll hann frá á miðjum aldri (1983).

7. „General economic equilibrium: purpose, analytic techniques, collective choice.“ Nobel Memorial Lecture, December 12, 1972. Les Prix Nobel en 1972 209-31.

8. bls. 100.

9. bls. 102.

10. bls. 103.

11. Ritið var raunar kynnt sem frumdrög. Málið hefur síðan verið kynnt í fræðiritum á þremur tungumálum.

12. Björn S. Stefánsson: „Borda's method applied. The right to make a proposal“, Quality and Quantity 25 (1991) 389-92.

Skírni 167 (vor 1993) 188-193